Коэффициент наклона прямой

Что такое линейная функция и как выглядит ее график мы подробно разбирали здесь.

В этой статье мы остановимся на том, как находить коэффициент наклона прямой.

Как мы знаем, уравнение прямой имеет вид . В этом уравнении коэффициент при отвечает за наклон прямой и называется коэффициентом наклона. Он равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси .

Внимание! Не просто между прямой и осью , а именно между прямой и положительным направлением оси .

Например, в прямой коэффициент наклона равен , в прямой коэффициент наклона равен .

В уравнении прямой слагаемое, содержащее отсутствует, следовательно, коэффициент при равен нулю. Угол наклона этой прямой к оси равен нулю - прямая параллельна оси .

Если прямая наклонена вправо, то угол между прямой и положительным направлением оси - острый, соответственно, тангенс этого угла больше нуля, и коэффициент .

Если прямая наклонена влево, то угол между прямой и положительным направлением оси - тупой, соответственно, тангенс этого угла меньше нуля, и коэффициент :

Решим две задачи на нахождение коэффициента наклона прямой.

1. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (-1;-1) и (1;3).

Решим эту задачу двумя способами.

А). Так как прямая проходит через точки (-1;-1) и (1;3), координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой . То есть если мы координаты каждой точки подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство. Так как у нас две точки, получаем систему:

Вычтем из второго уравнения первое, и получим , отсюда .

Б). Построим график этой функции. Для этого нанесем данные точки А(-1;-1) и В(1;3) на координатную плоскость и проведем через них прямую:

Коэффициент равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси , на чертеже это угол :

Чтобы найти рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с вершинами в данных точках.

Угол прямоугольного треугольника АВС равен углу (соответственные углы, полученный при пересечении параллельных прямых АС и ОХ секущей АВ):

равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть

2. Най­ди­те уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой, про­хо­дя­щей через точки с ко­ор­ди­на­та­ми (4;0) и (0;8).

Решение с помощью системы уравнений абсолютно аналогично решению предыдущей задачи, можете воспроизвести его самостоятельно.

Выполним это задание с помощью графика.

Нанесем данные токи на координатную плоскость и проведем через них прямую:

Угол между прямой и положительным направлением оси ОХ - это угол :

Коэффициент наклона прямой . Чтобы найти , построим прямоугольный треугольник ВОА:

В этом прямоугольном треугольнике угол - внешний. Мы можем найти тангенс внутреннего угла . .

Еще раз! Если прямая наклонена влево, то коэффициент наклона прямой отрицательный.

 

10.11.2021 Интернет магазин MaxiDveri.com.ua